1 Introduction

• Une question centrale à se poser avant de conclure quant à la validité des résultats est de savoir si le modèle spécifié est correcte:

  • La relation est-elle commune pour l’ensemble des individus de l’échantillon?

  • La forme fonctionnelle choisie est-elle la meilleure?

  • Une variable importante est-elle omise?

• Dans ce TD, nous allons apporter quelques tests permettant d’avoir des “intuitions” quant à la validité du modèle choisi

2 La stabilité des coefficients

• En économétrie, on fait l’hypothèse implicite de stabilité des coefficients i.e. constance dans le temps et l’espace des paramtres du modle (coefficients, carts-types,…)
• Cela implique que la relation entre les variables est identique pour l’ensemble de l’échantillon (individus et période temporelle)
• Exemples:
• La relation croissance-chomage a-t-elle été modifiée à partir de 1974 dans les pays de l’OCDE?
• Les facteurs expliquant le choix d’émigration sont-ils diffrents pour les pays en guerre et les autres pays?
• L’objectif des tests de stabilité des coefficients est d’étudier si cette hypothèse est acceptable
• Il existe deux grands familles de tests en fonction de la connaissance ou non du point de rupture

3 La stabilité des coefficients

Test de Chow

• Ce test nécessite de connaître le point de rupture

  • Intuition: Le test cherche à étudier si les comportements différent dans les deux sous-échantillons (1 & 2)

  • En présence de stabilité des coefficients, la SCR de l’chantillon total devrait être égale à la somme des SCR des deux sous chantillons

  • \(SCR_{t} \equiv SCR_{1}+SCR_{2}\)

  • \(H_0\): Stabilité des coefficients

  Caution

  Attention: Il faut travailler avec des erreurs homoscédastiques (sinon forte probabilité de rejet de \(H_{0}\))

4 La stabilité des coefficients

Test de Chow

• La statistique de Chow suit une loi de Fisher-Snedecor:

  • \(CH=\frac{SCR_{t}-(SCR_{1}+SCR_{2})}{SCR_{1}+SCR_{2}}\frac{N-2K}{K} \leadsto F(K,N-2K)\) avec K le nombre de coefficients estimer (donc constante incluse)

• KFaire: View \(\to\) Stability diagnostic \(\to\) Chow Breakpoint Test

• Choisir le point de rupture

  Note

  Ce test peut être fait avec plus de deux sous-groupes

5 La stabilité des coefficients

Test de Chow

• Sur petits échantillons, appliquer le test de Chow prédictif:

  • \(CH_{p}=\frac{SCR_{t}-SCR_{1}}{SCR_{1}}\frac{N_{1}-K}{N-N_{1}} \leadsto F(N-N_{1},N_{1}-K)\)

• Sur EViews, choisir Chow Forecast Test

  • Rêgle de décision: Si \(CH < F_{table} =>\) On ne rejette pas \(H_{0}\)

6 La stabilité des coefficients

Test de Quandt-Andrews

• Test basé sur le test de Chow mais utile si la date de rupture est inconnue

• La procédure du test est la suivante:

  • Estimation de la statistique de Chow pour toutes les observations possibles

  • On retient la date la plus défavorable l’hypothèse nulle

  • On regarde en fonction de la table tabulée par Andrews si \(H_{0}\) est rejetée ou non

• Ce test est enregisté sur EViews:

  • Stability Diagnostic \(\to\) Quandt-Andrews Breakpoint Test

  • Test Sample: Permet de connaître le point de rupture

7 La stabilité des coefficients

8 La stabilité des coefficients

Solutions

• En cas de non stabilité des coefficients, trois solutions sont envisageables:

• Estimer sur des sous-chantillons

• Inclure des variables muettes additives et multiplicatives selon la période de rupture

• Exclure les points aberrants

9 Le Test du RESET

• Il est important de savoir si le modle est bien spécifié

  • Prise en compte de toutes les variables pertinentes

  • Utilité de la forme linaire

• Une solution simple serait d’inclure ces variables et de tester leur significativité. Cette solution pose problème:

  • Perte de degrés de liberté

  • Il faut connaître ces variables

  • Ne permet pas de traiter du problême de la linarité

  \(\to\) Le test du RESET permet de faire la même chose plus simplement

10 Le Test du RESET

• Le test du RESET va comparer la spécification retenue à une spécification plus générale:

  • \(H_{0}: y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1}x_{i}+\beta_{2}z_{i}+\epsilon_{i}\)

  • \(H_{1}: y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1}x_{i}+\beta_{2}z_{i}+\delta_{1}\hat{y}_{i}^2+\delta_{2}\hat{y}_{i}^3+\delta_{3}\hat{y}_{i}^4+\epsilon_{i}\)

• Il va consister à voir si les coefficients \(\delta_{j}\) sont conjointement diffrents de 0 grâce un F-test

• Rejet de \(H_{0}\) \(\to\) Mauvaise spcification du modle

  • Forme linaire appropriée?

  • Variable(s) pertinente(s) non incluse(s)?

• Sur EViews: Stability Diagnostic \(\to\) Ramsey RESET Test

  • Le polynme retenu est généralement d’ordre 3 ou 4

  • Il peut exister un problème de multicolinarité

11 Critères d’information

• Il peut être parfois utile de comparer des modèles differents

  • Les critres d’information sont utiles pour sélectionner le meilleur modèle économique

  • Il existe également le J-test

• Les trois principaux critères sont:

  • Critère d’Akaike (AIC)

  • Critère de Schwartz (SC)

  • Critère de Hannan-Quinn (HQC)

12 Critères d’information

• Ces critères se calculent comme suit:

  • \(AIC=ln\left(\frac{SCR}{N}\right)+\frac{2K}{N}\)

  • \(SC=ln\left(\frac{SCR}{N}\right)+\frac{Kln(K)}{N}\)

  • \(HQC=Nln\left(\frac{SCR}{N}\right)+2Kln[ln(N)]\)

• La valeur de ces critères est donnée dans le tableau de régression

• On choisit le modèle qui minimise les critères d’information

  Caution

  Attention: Ces critres sont à manier avec prudence et le raisonnement économique doit toujours primer

13 Questions